Algebra lineare Esempi

$\ln (x^{2} - 20) = \ln (x)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x^{2} - 20)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 20 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $20$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} > 20$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{20}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{20}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{20}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$| x | > \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 2 | \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | > 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x | > 2 \sqrt{5}$ a tratti.

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Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 2 \sqrt{5} & x \geq 0 \\ - x > 2 \sqrt{5} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di $x > 2 \sqrt{5}$ e $x \geq 0$ .

$x > 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 2 \sqrt{5}$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 2 \sqrt{5}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.6.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.6.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \sqrt{5})$ come $- (2 \sqrt{5})$ .

$x < - (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.6.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x < - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 2 \sqrt{5}$ o $x > 2 \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2 \sqrt{5}) \cup (2 \sqrt{5}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 2 \sqrt{5}, x > 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 4